Sobre Jean Piaget...

Jean Piaget (1896-1980) foi um renomado psicólogo e filósofo suíço, conhecido por seu trabalho pioneiro no campo da inteligência infantil.

Piaget foi uma criança precoce, tendo publicado seu primeiro artigo sobre um pombo albino aos 11 anos de idade.

Piaget se tornou Doutor em ciência naturais pela Universidade de Neuchâtel e após estudou brevemente na Universidade de Zürich. No início de sua carreira acadêmica, Piaget se interessou pela psicanálise.

Através da minuciosa observação de seus filhos e principalmente de outras crianças, Piaget impulsionou a Teoria Cognitiva

Piaget passou grande parte de sua carreira profissional interagindo com crianças e estudando seu processo de raciocínio. Seus estudos tiveram um grande impacto sobre os campos da Psicologia e Pedagogia.

O trabalho de Jean Piaget iluminou o mundo da infância, abrindo nossos olhos para o desenvolvimento intelectual das crianças, da mesma forma que Freud contribuiu para a compreensão de seu desenvolvimento emocional. Os estudos de Piaget sobre o desenvolvimento cognitivo - o pensamento, o conhecimento, a percepção, a memória, o reconhecimento, a abstração e a generalização - nos permitem saber de que modo as crianças percebem o mundo ao seu redor nas diferentes idades e estágios.

Tirinhas legais !?

Jogo da velha com multiplicação!

Trabalho desenvolvido na disciplina de Didática nesse ano... de 2010.

Materiais:

Cartolina coloridas;

Canetas;

Tesoura e cola.

Como fazer:

Temos que fazer dois quadrados de cartolinas. Em um deles escrevemos as multiplicações que serão utilizadas no jogo. Em outro recortaremos círculos para que os números das multiplicações possam aparecer. Sobrepõe-se os dois quadrados de cartolinas para se iniciar o jogo. Em seguida temos que fabricar as peças do nosso jogo da velha. Estas serão quadrados que conterão os resultados das multiplicações, entretanto haverá também alguns resultados falsos, para que o jogo possa ficar mais divertido.

Número de jogadores:

2 pessoas por rodada.

                          

Como jogar:

O jogo é muito parecido com o jogo da velha original, pois o objetivo é conseguir formar uma linha (horizontal, vertical ou diagonal) sendo que cada jogador terá peças de cores diferentes e fará um movimento de cada vez. Entretanto temos que, ao invés dos símbolos fixos (X ou O), colocar em jogo os resultados das multiplicações descritas no tabuleiro.

Se um jogador colocar o resultado errado da multiplicação, o outro tem o direito de colocar sobre a peça do adversário o resultado correto e efetuar sua jogada. 

Fracasso escolar, de quem é a culpa?

       

  Este é um trabalho realizado no ano de 2009, na discilplina de Psicologia da Cognição. Espero que gostem!

        O fracasso escolar vem sido sempre discutido, em todos os âmbitos e por todos os estudiosos. Não é difícil, ler artigos de diversas fontes científicas, culpando o próprio aluno, a família, a classe social, o sistema social econômico político por esse problema. Entretanto, analisando os pontos levantados em “Na vida, dez; na escola, zero: os contextos culturais da aprendizagem da matemática”, vemos que a principal causadora da evasão e do fracasso escolar é a própria escola. Isso não significa dizer que as outras fontes citadas não sejam parcialmente culpadas, é que não são suficientes para tal conclusão sozinhas.

         Concomitantemente, a importância dos fatores de ordem biológica, como a nutrição e a saúde, levaria a resultados negativos no desenvolvimento das crianças e tal fato seguiria ao fracasso escolar. Mas se refletirmos sobre o notório papel da instituição escolar, temos que ela não se dedica totalmente a cativar e fazer com que os alunos aprendam. Não se abre espaço para novas maneiras de ensinar um conteúdo, por exemplo. Em relação ao fato de que em situações informais os alunos aprendem e muito bem, a escola poderia adaptar-se a repassar maior material de ordem natural, cotidiana. Também que os algoritmos, se tornam obstáculos para o aprendizado, por serem um amontoado de regras e passos que devem ser seguidos de maneira rígida.

         Há ocasiões em que a escola não admite que o aluno faça operações diferentes das ensinadas, esquecendo que são diversas as maneiras de chegar ao resultado correto. Pode-se decompor o problema, para depois chegar a solução global, como sugere o livro; ou ainda, mesmo sem os métodos escolares, a  criança pode adquirir fluência nos métodos informais.

         Como nos é relatado, pelo trabalho precoce em feiras ou no comércio, para ajudar no sustento da casa, as crianças são estimuladas a resolver contas informalmente, e conseguem um ótimo resultado. Então devemos pensar, como pode ser culpa só da família ou da classe social?

         Se tomarmos como base os 3 estudos para tal fracasso, tem-nos que a escola não vem conseguindo fazer com que a real capacidade das crianças seja estimulada, e que como já falado, não tem levado o conhecimento dos processos cotidianos para dentro da instituição, não fazendo com que a interligação do conteúdo prático, do aluno, e o formal, da escola, seja bem realizada.

Prova de que 2=1

a=a (identidade)

a=b

a.a=b.a (multiplicação/divisão dos termos por um mesmo valor)

a²=a.b

a²-b²=a.b-b² (adicão/subtração de um mesmo valor aos termos)

(a+b)(a-b)=b(a-b) (fatoração do primeiro termo: diferença de dois

quadrados e fatoração do segundo:evidência do fator comum)

(a+b)=b (cancelamento de fatores em comum)

a+b=b

1+1=1

2=1 !

Algumas piadinhas de matemática!!!!

Uma viagem de balão
Um homem viajando de balão se perdeu e resolveu parar em uma cidade para pedir informações: 
-Por favor, onde estou?
- Você está nas coordenadas 30°s 45°w e o norte fica naquela direção.
- Você é físico?
- Como você sabe?
- É que você me deu uma resposta que mostra seu conhecimento do espaço ao seu redor.

Seguindo viagem o homem novamente se perde e pára em outra cidade.
- Por favor, onde estou?
- Você está em Cascavel, a igreja fica ali na frente, o prefeitura é virando aquela rua e se você seguir por esta estrada vai parar em Fortaleza.
- Você é engenheiro?
- Como você sabe?
- É que você me deu uma resposta que me mostra seu conhecimento da cidade.

Novamente perdido o baloeiro pára na terceira cidade.
-Por favor, onde estou?
-Você está em um balão. 
-Você é matemático?
-Como você sabe?
-É que você me deu uma resposta única, exata e que não me serve pra nada.

Jesus está no Monte das Oliveiras...
Jesus está no Monte das Oliveiras ensinando, quando de repente se levanta e diz: y= 3x^2 + 2x - 3. Espantado, um de seus discípulos pergunta:
"O que é isso, Mestre?" 
Ao que Jesus responde: "Calma, é apenas mais uma parábola..." 

Fora de casa
Um matemático estava dias fora de casa tentando resolver uns problemas. Quando chega a casa, mal abre a porta e seu filho vem correndo de felicidade pedindo:
- Papai! Papai! Conta uma estória pra mim? Conta?
- Claro filho, que estória você mais gosta?
- Eu gosto mais da dos três porquinhos!
- Então lá vai: Era uma vez três porquinhos P1, P2 e P3, e um lobo genérico Log n por definição...

Tales de Mileto e suas descobertas!

Esse é um trabalho saindo agora do forno...! 

Foi desenvolvido para se trabalhar semelhança de triângulos!

E aqui está...!

Quando o sábio Tales de Mileto, matemático e filósofo grego do século VI a.C., se encontrava no Egito, foi-lhe pedido por um mensageiro do faraó, em nome do soberano, que calculasse a altura da pirâmide de Quéops. Corria a voz, de que o sábio sabia medir a altura de construções elevadas por arte geométrica, sem ter de subir a elas. Tales apoiou-se a uma vara, esperou até ao momento em que, a meio da manhã, a sombra da vara, estando esta na vertical, tivesse um comprimento igual ao da própria vara. Disse então ao mensageiro: “Vá, mede depressa a sombra: o seu comprimento é igual à altura da pirâmide”.

No entanto, hoje não precisamos mais esperar que a sombra de um objeto, tenha o comprimento igual ao do próprio objeto, para que saibamos quais as alturas de construções elevadas.

Podemos utilizar a semelhança de triângulos.

Ela se baseia em que: a altura da pirâmide está para a altura da vara assim como a sombra da pirâmide está para a sombra da vara, isto é:

A educação chega a todos! (Outro trabalho de Psicologia da Cognição)

Considerando um processo dinâmico na nossa formação, a educação nos leva a uma estruturação física, psicológica e social. As mudanças permitidas por ela nos deixam marcas de tal importância que, no caso da escola, a aprendizagem por experiência ou por vivência é clara. Até mesmo nosso comportamento é afetado pela educação.

         Tal processo não só dinâmico, mas histórico, nos deixa explícito que da educação não conseguimos escapar. Depois de tanto esperar a entrada no jardim de infância, na primeira escola, temos a consciência, que a educação, não nos deixará mais. Vem o Ensino Fundamental, o Médio, a Faculdade, as especializações, e nunca paramos, convivendo e nos adequando com a prática educacional no nosso cotidiano.

         Sabendo que o processo educacional pode ter início tanto no indivíduo, quanto na sociedade, podemos sim, tomar consciência da sua importância, embora mesmo sabendo dela em nossa vida, ainda assim, vemos que as diferenças de ensino são grandes no Brasil, e até mesmo, diminuindo nosso foco, na nossa própria cidade, que oferece variedade não só de escolas, mas também de metodologias. Existem hoje, muitas técnicas de ensino; Escolas que dispõe de fatores mais suscetíveis ao melhor desempenho escolar: aluno pesquisador, aprendizagem em grupos, discussões e aulas participativas, são opções disponíveis no âmbito educacional.

         Entretanto, tais diferenças no ensino, ainda importantes, não são decisivas na vida. Com base no texto de Carlos Brandão, “O que é educação?”, vemos que a cultura também é fator crucial. A educação também é algo que se remete às necessidades coletivas, que no caso da sociedade indígena, seria a caça, pesca, defesa e sobrevivência na floresta, o que para nós, que vivemos em uma sociedade capitalizada, não é nada indispensável.

          À medida que novas aprendizagens vão sendo incorporadas à nossa carga educacional, novas idéias, atitudes, senso crítico e enfoques, vão sendo incorporados, reestruturados e remodelados. Aliás, o senso crítico, é outro fator que se desenvolve muito com o processo discutido. Orientando nosso pensamento, abrindo um leque de ações e idéias, estimula-se aí, o poder de criação, distinção e criatividade pessoal. E é nessa construção, que sai a grande libertação individual.

          Finalizando, não importa as condições socioeconômicas, as culturas ou o ensino, a educação chega, de alguma forma, a todos.

E essas somos nós ("fast reasoning" e "fancy ideas")!!!

Eu (Aline) a esquerda e Nik!

Após perder tanto tempo, pensando no desenvolvimento de tantos trabalhos para a faculdade, concluimos que é muito injusto trabalharmos, estudarmos tanto para a apresentação, e depois disso esquecermos nos arquivos do computador.
Então decidimos fazer este blog para dar algumas idéias para matemáticos e futuros matemáticos sobre certos temas que já pesquisamos!! E também para tirarmos o pó de nossos estressantes trabalhos.

 

Comparação do livro de Óthon Moacir Garcia ”Comunicação em prosa moderna” com o artigo de Suely Druck “O drama do ensino da matemática”.

 

        Sabendo-se que não só para se escrever um bom texto, mas também para atingir o público leitor, é necessário, antes de tudo, elaborar um bom planejamento do mesmo. Este foi um dos pontos citados por Óthon Moacir Garcia, em seu livro “Comunicação em prosa moderna”. Destaca-se a importância do parágrafo, que é descrito por se desenvolver determinada idéia central, que se agrega a outras, secundárias, relacionadas pelo sentido e pela lógica.

         Analisando o texto apresentado por Suely Druck, relatando o ensino da matemática, vemos que, a Presidente da Sociedade Brasileira de Matemática, se utilizou corretamente das definições de parágrafo e frase. Sendo que, a frase é usada para se estabelecer comunicação através de um enunciado suficiente por si mesmo, e também tomando conta da importância das palavras, que segundo Óthon, são o revestimento das idéias, e que sem elas é impossível pensar, o texto de Druck não apresentou falácias, mas sim a eficácia na expressão de seu vocabulário.

         Disciplinando o raciocínio, conseguiu ordenar as idéias, para se chegar a verdade. O artigo “O drama do ensino da matemática”, apresentou idéias bem dispostas, tanto harmônica quanto textualmente.

       Não obstante, a experiência é certamente a principal fonte das nossas idéias, assim sendo, é de fácil percepção entender porque a autora alcançou êxito ao escrever seu texto, já que ela, a presidente da Sociedade Brasileira de Matemática, tem muito conhecimento na área.

Psicologia da Cognição

Ano passado(2009) foi desenvolvido um trabalho de Psicologia da Cognição baseado nos estudos de Piaget. O tema pesquisado foram os estágios propostos por Piaget no desenvolvimento da imitação,da atividade lúdica e dos jogos nas crianças. Eu e a Nik fizemos dois vídeos para explicar tais temas. Um dos vídeos mostra as diferentes fases estudados por Piaget e há alguns exemplos de criançasem cada estágio, e no outro vídeo foi montado uma coletânea de situações engraçadas e "bunibuni's" de childrens!
Espero que se divirtam e gostem!

http://www.youtube.com/watch?v=KVegRSbRNcg
http://www.youtube.com/watch?v=-mgJQKpjJRw

Aqui está um pouco mais dessa pesquisa também!

FASE SENSÓRIO MOTORA
(0 A 2 ANOS)
Característica: por mecanismos sensório-motores, no contato com a realidade, com ausências de manipulações simbólicas.
Este período é caracterizado por 6 estágios:

ESTÁGIO:

Imitação: Ex.: a criança é estimulada a chorar quando houve o choro de outras crianças (0 a 1 mês). As reações circulares, isto é, repetições reflexas de ações geram satisfação caracterizando-se por uma atividade equivalente ao brinquedo (a sucção por exemplo)
Conceitos de Objetos: os objetos são principalmente sensações. Não diferencia o objeto das suas sensações.
Espaço: a criança não aprende um espaço unitário mas uma coleção de espaços desligados e organizados em torno das principais esferas sensório-motoras de atividade. Portanto existe um espaço oral, um visual, um auditivo e um tátil, em vez de um espaço comum, no qual todos os demais estão incluídos.
Causalidade: de acordo com a interpretação adulta, a causalidade transcende ao que seria viável nesse estágio. A gênese da causalidade expressa através do sentimento de que algo se reproduz, de eficiência ou de eficácia.
Tempo: a criança vivencia o sentimento vago de duração, imanentes às sua próprias ações. Nesse sentido, se confunde com as impressões de expectativas e de esforço, sem distinção entre o antes e o depois.

II. ESTÁGIO: (1 A 4 MESES)

Imitação: é mais pré-imitativa do que imitativa. Nesse estágio, a criança jamais tenta imitar um som, um movimento que lhe seja novo. A imitação ocorre apenas quando o modelo imitou a criança.
Brinquedo: há muito pouco indício de atividades lúdicas
Aparecem repetições de ações que são feitas posteriormente, buscando satisfação.
Conceito de objeto/espaço/tempo: semelhante ao estágio I

III. ESTÁGIO:

Imitação: a criança é frequentemente vista imitando deliberada e sistematicamente sons e movimentos feitos por outras pessoas. Mas só imita respostas presentes no seu repertório e as que pode ver e ouvir.
Conceito de Objeto: o início da extrapolação transcende a percepção imediata. Antecipa o objeto inteiro vendo apenas uma de suas partes; procura um objeto fora de seu campo visual etc. Porém há uma desistência imediata quando não acha o objeto.
Espaço: Enquanto o espaço próximo (do sujeito) começa a ser percebido em esquemas de profundidade (busca visual de objetos, procura), o espaço amplo continua sendo a tela plana que caracteriza os dois primeiros estágios. No espaço próximo começa a perceber a si próprio (mão, braço, interagindo com os objetos) mas numa organização indiferenciada onde a ação e o objeto se confundem.
Tempo: percebe suas próprias ações e "seria" em relação aos efeitos ambientais que causam. Tem uma consciência elementar do antes e depois na sequênciação-resultado. Surge a capacidade de reter um fato que se deu no passado imediato.
Causalidade: começa a discriminar o ato de seu resultado, quando ela se percebe agindo.

IV. ESTÁGIO (8 A 12 MESES)

Imitação: imita modelos novos. Na imitação muitas vezes se diferencia do modelo.
Brinquedos: a criança abandona as finalidades da ação para brincar com os meios usados. Aparece também a "ritualização" (a criança encontra um estímulo conhecido que usualmente está associado ao ato de ir dormir (travesseiro, lençol) e por alguns momentos, desenvolve o ritual de dormir: deita-se, chupa o dedo, etc.
Conceito de Objeto: a criança começa a procurar ativamente objetos ocultos porém com uma limitação no padrão da procura. O objeto deve ser escondido na presença da criança. Só posteriormente ela levanta obstáculos.
Espaço: o espaço não próximo deixa de ser um pano único e se torna organizado em regiões de profundidades diferentes.
Causalidade: a criança considera o sujeito (agente) como a causa do movimento.
Tempo: a criança relaciona pela 1ª vez um objeto como meio (que ocorre antes) de um fato que é fim (ocorre depois). Retém uma série de acontecimentos, na qual sua própria ação não intervém diretamente.

V. ESTÁGIO: (1 ANO A 1 ANO E 6 MESES)

Imitação: a imitação torna-se mais deliberada e ativa com mais habilidade e sutileza.
Brinquedo: além de repetir e variar uma ação, ela complica pelo prazer de fazê-lo
Conceito de Obejto: aprende a procurar o objeto no local em que foi visto pela última vez. A criança não consegue encontrar o obejto quando há deslocamentos invisíveis que precisam ser inferidos ou imaginados.
Espaço: há relações espaciais entre os objetos: empilhar objetos, colocar e retirar do recipiente.
Causalidade: ela agora não se considera como uma causa mas como um receptor de causas
Tempo: capacidade maior de seriar os próprios acontecimentos. Capacidade crescente de reter os acontecimentos na memória e num tempo maior.